AI 一夜解出黎曼、Navier-Stokes 與 Unique Games 難題後，三位數學家怎麼看數學的未來｜Lex Fridman #503

過去幾週，數學界接連被 AI 震了三次：先是 Anthropic 的系統用一千三百萬行 Lean 程式碼完成費馬最後定理的形式化證明，接著是 Navier-Stokes 方程的爆破反例，最後 OpenAI 一口氣丟出約七百個問題的解答，裡面包括準黎曼猜想（quasi-RH）與 Unique Games Conjecture。Lex Fridman 把這集稱為「緊急節目」，找來三位剛好能分別對應這三大突破的數學家：MIT 的 Ankur Moitra、華盛頓大學的 Steven Brunton，以及 Rutgers 的 Alex Kontorovich。三個半小時聊下來，比起恐慌，更多是在重新思考：數學家到底在做什麼？其中最發人深省的是節目最後給年輕人的建議，本文在文末整理成獨立段落，逐一介紹每位來賓的看法與背後的故事。

危機，還是手電筒時代？

Alex 不太同意「危機」這個說法。他的比喻是，人類幾千年來拿著一根蠟燭在森林裡走，現在終於有了手電筒，這可能是數學知識的黃金時代。Lex 則引述 Alex 先前的反應：如果這是人類做出來的，當場就是一面費爾茲獎。

Ankur 說結果公布那晚「很有意思」。其實幾週前就有傳聞，他領域裡最大的兩個問題（Unique Games 與 RL=L）都在那批結果裡，所以第一反應是「原來都是真的，幸好終於公開了，大家可以開始消化」。但他坦言自己被拉往兩個方向：AI 讓他學其他領域快得多，像隨時有一位世界級專家用你的語言講解；可是他最愛的指導學生這件事，原本那套「挑一個大家在乎的問題、把它推進一點，就能闖出名號」的成功藍圖，現在被丟出窗外了。他形容自己比以前更興奮，也更「智識上孤單」。

Lex 讀了 Terence Tao 的一段話：許多研究生與博士後花了好幾年刻意慢慢推進的研究，被這樣一次發布輕易打亂；就像聽過電影劇透就回不去，知道答案之後也很難再那樣豐富地探索問題。Lex 補一句，如果他現在是博士生，大概會處於震驚狀態，就像去年十二月程式設計圈大舉轉向讓 AI 寫大部分程式時，他許多工程師朋友經歷的那種意義崩塌感。

Steven 的態度最樂觀。身為工程師，他關心的是人工心臟、飛機這類實際問題，AI 會大幅擴大能解的範圍。他也提出一個反向觀點：如果我們得知另一個國家發明了瞬間移動，保證五年內我們也會做出來；知道有解，本身就是很強的動力。

「已解公理」：就算 AI 什麼都能解，數學會死嗎？

Lex 請三人替「AI 終結數學」與「不會終結」兩邊各做最強論證。Alex 先把「解決數學」和「摧毀數學」分開。他以西洋棋為例：電腦剛出現時，大家期待人機合作的「半人馬棋」，結果這只撐了「大概十秒」，電腦強到你只要不選它推薦的第一步就會輸，人類的角色變成一直按「接受」。

他和同事整理出一個思想實驗，稱為「已解公理」（solved axiom）：任何人類加 AI 能解的問題，AI 單獨也能解。就算真到那天，他認為純數學也不會被摧毀，因為純數學的價值在於活在人的腦袋裡，存在資料中心裡的 0 與 1 對人類沒有價值。不過他也強調，自己其實並不相信這條公理已經成立。

Ankur 舉了社會科學裡的「門房謬誤」：把一份複雜工作簡化成最顯眼的任務，以為自動門能取代門房，卻忽略門房還會招呼熟客、幫忙叫車、維護安全、營造體面感。Lex 當場查了門房的工作清單念出來，Ankur 笑說最喜歡「傳遞品牌價值」那一項，因為跟數學家共通點太多了。他的重點是：證明定理只是數學家最顯眼的工作，真正的核心是深度思考，以及在過程中建立新理論、新視角與新連結。當某件事（例如解定義清楚的問題）變便宜時，與它正交的東西反而更有價值。

Alex 把話說得更直接：直到不久前，「能解出深刻的新定理」與「我們真正想要的美、理解與思想深度」幾乎完全相關，現在你可以按個按鈕就得到以前的代理指標，不需要深思，也不需要知識。他半開玩笑地提到，現在連「Do a breakthrough（給我來個突破）」都能當成 prompt。

凸包還是半群？AI 到底有沒有新點子

Lex 問到關鍵問題：AI 只是把幾千篇論文串起來，還是真的產生新的數學想法？有沒有類似 AlphaGo 第 37 手的時刻？

Alex 說，有些人輕蔑地說 AI 的成果都在「凸包」裡，也就是已知想法的組合。他比較喜歡 Tim Gowers 的說法：那是由已知招式「生成的半群」，就像不斷往前後左右鋪磁磚，能走到的範圍遠比「凸包」暗示的大得多。以準黎曼猜想來說，用的招式人類全都知道，但串成一條極長、極漂亮的連鎖，讓人忍不住想問「你怎麼想到這一步接那一步？」他也坦言，有不少人正在懊惱自己二十年前就有過類似方向的念頭。

Steven 補充，就算 AI 只是在人類知識的「氣球」內插值也不該被看輕，因為這顆氣球並不透明，能撥開迷霧、給數學家雷達，本身就很了不起。Ankur 則指出，有些結果已經實質改變領域的走向，例如 Anthropic 一項由 Virginia Vassilevska Williams 與 Josh Alman 整理的 3SUM 結果，證明這個面試常考的基本問題可以比大家認為的更快解，讓整個細粒度複雜度理論原本「把一堆問題綁在一起研究」的架構必須重新思考。

Lean 與形式化：從論文到 Pull Request

Alex 是 Lean 與 Mathlib 的重度使用者。他解釋，Lean 是互動式定理證明器，會逐行檢查每一步是否真的由邏輯推得；Mathlib 是 Lean 的數學函式庫。現在的慣例是，AI 的自然語言證明不可信（它們是隨機過程），但它們會寫出建立在 Mathlib 上、一路檢查到公理的 Lean 程式碼。

他分享了一段被現實打臉的經歷：他在普林斯頓數學系的演講上才仔細解釋，AI 目前只擅長在 Mathlib 旁邊「一兩步」的範圍內工作，離函式庫三四步遠就會亂掉；而 Kevin Buzzard 拿了五年經費要形式化費馬最後定理。結果演講是週三，週五就出現一千三百萬行、從公理出發、沒有任何 sorry（未完成步驟）的費馬最後定理證明。據他了解，參與的人只有兩三位，而且大多數時候的介入是全大寫的「KEEP GOING」。他說他的經驗告訴他 AI 能做到 X、做不到 10X，而這是一百萬倍。Lex 則提醒，從公司角度總有誘因把過程說得很簡單，中間可能有很多沒說出來的準備工作。

這也帶出一個對未來論文形式的想像。Alex 認為寫論文其實混了兩件事：證明的「工程」與向他人「溝通」，兩者甚至互相衝突。他舉自己教實分析的做法：不先花兩週用 Cauchy 數列建構實數，而是直接跳進 epsilon-delta 微積分，等遇到「為什麼這在有理數不成立」時再回頭問實數是什麼。未來的論文可能更像說故事，把「我在這裡卡住、為什麼往左不往右」講清楚，再附上一份 Lean 形式化確保工程正確。Mathlib 本身則已經是 Pull Request 式的協作：誰簡化了哪段論證都清清楚楚。

Ankur 則擔心期刊與審稿制度本來就超載，現在還得處理大量 AI 生成的論文。他主張「不要浪費一場好危機」，用社群協作驗證 AI 證明、讓論文可以被群眾持續註解，而不是取代舊制度。

準黎曼猜想：喝著威士忌刷手機的那一晚

Alex 用訊號處理解釋黎曼猜想：就像麥克風把聲音轉成頻率與振幅，zeta 函數把質數做了一次「傅立葉分析」，它的零點對應那些波，而黎曼猜想預言演奏「質數之歌」的管弦樂團裡，每件樂器的音量都完全一樣。

他記得很清楚，結果公布時他人在紐約的國家數學博物館（MoMath）晚宴，一手拿威士忌，一邊跟人聊天一邊狂刷新，因為知道美東時間六點左右會公布。結果第二個看到的就是 quasi-RH，他當下完全無法「計算」自己看到的東西。對他來說，這已經是一個月內第三輪：費馬最後定理、勞動節回來後的 Navier-Stokes，然後是這個。Lex 還順口替他配了台詞：「我才剛在哀悼 FLT，你又來？」

具體來說，人類過去只知道零點不會出現在一條往上越來越細的區域，這個邊界七十年沒動過；AI 證明的是實部介於 7/8 到 1 之間有一整條無限長的垂直帶沒有零點（另有一個約 11/12 的版本）。如果 7/8 能推到 1/2，就是完整的黎曼猜想。但 Alex 說，這套方法本質上推不到 1/2，還需要新想法；不過他也補一句，準黎曼猜想本身就需要很多新想法，而 AI 做到了。因為 Lean 敘述早就在 Mathlib 裡，零 sorry 的證明讓他對正確性有百分之百的信心。

Ankur 在這裡講了一個在 IAS 聽來的故事：Camillo De Lellis 提到一齣 1950 年代數學家寫的劇，von Neumann 死後上天堂問上帝黎曼猜想是否為真，上帝說是。von Neumann 追問怎麼知道，上帝說：「我知道所有零點在哪，它們都在 1/2 那條線上。」這個答案無法滿足 von Neumann，據說他最後被送到了另一個地方。Alex 的結論是：數學從來不是事實本身，而是「為什麼」。

Steven 補充了質數為何迷人：加一和乘法是三歲小孩都懂的兩個概念，但我們至今不知道兩者如何互動。Alex 則分享兒子兩三歲時拿二十塊積木排長方形，有一天一塊滾到沙發底下，剩十九塊怎麼排都排不成漂亮的長方形，氣得不得了。Steven 說這至今還困擾著他，Ankur 則建議：解法是再弄丟一塊。

Ankur 也提出一個隱憂：OpenAI 據說提示了數千個問題，只公布成功的部分，成功率大約一成。未來數學家可能會對自己的新點子更保密，因為一旦公開，AI 可能拿著那塊「缺的磁磚」把周邊全部探索完。Alex 希望保留開放，改掉的是「搶先過門」的文化。

Navier-Stokes：百萬美元的數學題，兆元級的工程題

Steven 解釋，Navier-Stokes 本質上就是流體的動量守恆，也就是流體版的 F=ma。寫下來簡單，解起來極難。他用 x' = x² 說明：x' = x 是指數成長，要無限久才到無限大；但 x' = x² 這種二次回饋會在有限時間內爆破。Navier-Stokes 裡的對流項正是二次非線性，問題在於黏性能不能永遠把爆破壓下來。

被證明的是 Clay 研究所四個版本之一，也就是有光滑外力的版本：AI 構造出一種精準安排的光滑外力，讓三維空間中的一個渦旋像花式溜冰選手收手旋轉一樣不斷拉長變細，總能量仍有限，但局部渦度在有限時間內變成無限大。Steven 坦言，連「去找反例」這個方向都是大約十五年前才開始的，因為所有物理直覺都說擴散會解決問題。

但他最有記憶點的一句話是：日常的工程流體力學「幾乎完全沒變」。流體今天跟一兩個月前一樣難模擬、難預測，這個證明處在極度非物理的範圍。「我們解了百萬美元的數學題，但還有一道兆元級的工程題」：如何快速有效地預測湍流、做逆向設計，讓飛機減阻、人工心臟更好、渦輪機更有效率。他認為湍流的關鍵在於找到對的座標系統，就像氣體只要溫度、壓力、密度幾個數字就能描述，而歷史上的物理突破常常先有座標轉換。這正是 AI 加大量資料可以發揮的題目。

幾個輕鬆時刻也值得一提。Alex 引用 Feynman 說科技解決問題的方式跟自然完全不同，飛機不會拍翅膀；Steven 立刻接：不知道鳥看到飛機會不會有存在危機，「我到底為了什麼在這裡？」Alex 回：為了抓蟲。後來 Lex 拋出一個「嗑藥式想法」，說 Navier-Stokes 的奇異點也許在穿越兩個相連黑洞的曲速引擎裡會派上用場，他自己描述 Alex 當下的表情「傷透了我的靈魂」。

Steven 也提到昆蟲：果蠅翅膀上只有幾十到幾百個應變感測神經元，在資訊傳到大腦之前就在局部完成計算、修正飛行，用部分資訊應付牠沒有方程式可解的湍流。Ankur 從演算法角度呼應，引用 Kamal Jain 的話：「如果我的筆電找不到，市場也找不到。」並以棒球外野手會走一條略彎的路徑接球為例，說明自然找的往往是在不確定下最穩健的解。

Unique Games：上帝看哪邊比較努力

Ankur 從 SAT 問題、P vs NP 一路講到 PCP 定理，再到 Unique Games Conjecture：如果它成立，一大類最佳化問題的最佳近似演算法就會被確定，而且出奇地簡單。2010 年代大家對它是真是假來回搖擺，他轉述一句玩笑話：「也許上帝會看哪一邊比較努力來決定真假。」他自己一度站在懷疑派，因為結論看起來「好到不像真的」。

他特別強調這不是 AI 單打獨鬥：他的 MIT 同事 Dor Minzer 與 IAS 同事 Irit Dinur 等人證明了較弱的 2-to-1 Games 定理，替後續開出一條路。傳聞甚至大到 Minzer 在論文腳註寫道，因為外面的傳聞，他們覺得必須提早公開自己的方法。

最戲劇性的是，公布當天下午 Ankur 剛好在 NYU 見到提出 Unique Games 的 Subhash Khot，隨口問他：如果他們發布了正面證明，你會讀嗎？Khot 說：不會。Ankur 認為這反映很多人的心情，好像自己的光采被搶走了；他也相信那些人類的藍圖如果有更多時間，原本是可以走通的。他最擔心的是年輕人：他聽到不少故事，包括認識的人用 harness 爬網路上的開放問題、大量灌 arXiv，這看起來不是好策略，也一點都不好玩。他給的提醒是：問問自己，你是聰明多於好奇，還是好奇多於聰明？要讓好奇勝出。

為什麼 LLM 有用？自然討厭難題

Ankur 指出，OpenAI 那批結果裡沒有任何一題能解釋深度學習。訓練一個四層神經網路在最壞情況下是密碼學等級的難題，但業界每天都在訓練更深的網路。他的看法是「自然厭惡計算上的難題」：蛋白質能被自然摺疊，是因為演化只留下容易被啟發式方法摺好的序列；人類語言也演化得讓這些問題變簡單。所以理論機器學習需要更習慣「建模」的不確定性。

他也介紹了「潛意識學習」（subliminal learning）實驗：讓模型 A 帶著「你超愛貓頭鷹」的系統提示去產生隨機數字，再用這些數字微調模型 B，結果 B 也開始在每段對話裡提貓頭鷹。他用碟仙板比喻：一堆看似隨機的小推力，只要協調起來就能拼出任何字。Lex 順勢誇張推演成多代理系統一路演化到「人類全滅、到處都是貓頭鷹」，Ankur 補刀：「而一切都從隨機數字開始。」

Steven 則提出一個實用框架：用「可驗證性」與「出錯代價」兩個軸來決定 AI 放在哪裡。AI 給錯證明不會讓誰停電，又能很快驗證，所以數學與設計最佳化是理想場景；高風險決策則需要防火牆。

最難的題目、Perelman，以及費爾茲獎的未來

被問到未來一兩年最不可能被解的題目，Ankur 選 P vs NP。他回憶研究生時期有一次半認真的 P vs NP 證明傳聞，當時預測市場不讓他押「沒被解決」，他就改押其他所有千禧年大獎難題來對沖。他猜真實世界是：很多實務問題其實暗中很簡單（例如編譯器裡的 SAT），但簡單的原因各不相同，借用《安娜‧卡列尼娜》的開場白：幸福的家庭都相似，不幸的家庭各有不幸。Alex 則說，他已經被準黎曼猜想震撼過了，但那還不是黎曼猜想。

談到婉拒費爾茲獎與百萬美元 Clay 獎的 Grigori Perelman，Alex 的回答很簡短：「數學家很怪。」Lex 認為整個數學界正在進入「Perelman 世界」。Alex 說今年夏天在費城頒發費爾茲獎時，大家就私下在問這會不會是最後一次；他希望不是，但必須重新想獎項的意義，因為「解決重大問題」不再稀有。

本集重點：給焦慮中年輕人的建議

節目最後半小時，Lex 直接問：很多研究生、大學生、高中生正充滿焦慮，你們會給什麼建議？這段是整集最值得反覆讀的部分。三位來賓的方向很一致，都說要好奇、要打基礎、要找到內在動機，但各自的理由和故事不同。

Alex：學最難的東西，當分布的頭，別丟掉九九乘法表

Alex 對純數學博士生的建議只有一句：做我們一直以來在做的事，盡可能學你腦袋承受得了最困難、最抽象的數學。

往下一層到大學部，他觀察到一個新現象：成績原本大致是常態分布，現在變成雙峰。一群學生把 AI 當家教，問「教授上課說的這句是什麼意思？」，或把三週筆記丟進去說「開始考我，看我是不是真的懂」，這群人成績明顯更好；另一群則是「作業一小時後要交，直接給我答案，我用自己的話抄下來」，結果作業成績和考試成績完全脫鉤。Lex 歸納成「要當用 AI 學習的那一群」，Alex 的版本更俐落：當分布的頭，不要當尾巴。

他也提醒，數學其實是最早面對這個問題的學科。計算機七十年前就出現了，我們還是要孩子背九九乘法表；那些聽信「有計算機就不用背」的學生吃了很多苦。他的意思不是拒絕工具，真要算東西他當然拿計算機，而是你要「原則上自己也做得到」。他舉孩子第一次學會綁鞋帶的樣子：「不過就是鞋帶嘛」，但對孩子來說那是全世界最棒的事。每一點獨立都值得慶祝，機器做得到，不代表你不該擁有那個能力。

更早一段，他也講過 AI 對學習的正面潛力：他曾給研究生一篇論文，一週後問讀到哪，學生說第一頁都沒過，再追問其實是第一段，因為第一句「by the perturbation theory of non-local systems」就看不懂。Alex 的老派解法是跳過前幾段直接從 Lemma 3 開始往回推；但未來不會再有「我看不懂」，把論文丟給 LLM 問下去，它會找到你的「近側發展區」，也就是你已懂的和下一步該聽的交界。他說這不只適用孩子，也適用「像我這種老古板」去學新領域。

他還順帶吐槽學術界：還沒拿到終身職的教授總想著「拿到之後再來好好想大問題」，卻得先拚命產出才拿得到，這不是我們希望年輕人在做的事。

Steven：基礎、好奇、無聊，還有分辨鬼扯的能力

Steven 的第一條建議是：保持好奇，把基礎全部學好。就算電腦的線性代數比你強，你還是該學，因為你要的是直覺；微積分、物理也一樣。他也建議讀歷史，把這次變化放在人類過去幾次巨變的脈絡裡理解。

他特別看重「當個好顧問」的能力。他認為未來的關鍵是好奇、問好問題，以及「能 call bullshit」，也就是在自己不是專家的領域接收資訊時，知道何時該深挖、何時該反駁。讓他有點害怕的是，我們正要求大腦還沒發育完全的學生，跟這些工具互動時就具備判斷真偽的顧問級能力，這是教育的一大課題。

他還提出一個少見的建議：無聊很重要。好奇和專注常常來自無聊，他自己也想多無聊一點。Alex 立刻回憶起小時候放學五秒寫完作業就跑出去，希望遇到同樣跑出來的孩子，然後一起找事做，玩到晚餐時間才回家。

中間他和 Alex 也談到一個較嚴肅的觀點：社會幾乎把智力當成道德與價值的同義詞，但超級智慧不等於超級道德。超級智慧反而給你超強的合理化能力，而農夫和許多一般人都有一種常識：說得頭頭是道、讓人無法反駁，不代表就是對的。Alex 補一句：教育和智慧是兩回事。

他也轉述一位他尊敬的人給的職涯建議：好的職涯是做一件重要、你覺得有趣、而且你擅長的事。三項中有兩項已經很幸運，三項都有就能快樂一輩子。你不一定能三項全拿，但要做好準備，機會來時才接得住。

Ankur：好奇多於聰明，假裝你已經拿到終身職

Ankur 一開口就自嘲：最後一個講的問題是，好建議都被拿光了，「要好奇」已經被講過了。他補充的是：要為了內在理由做事。他觀察到學術圈很多人做事的動力來自外在，價值建立在別人怎麼看自己。這足以讓你起步，例如為了讓別人佩服而拚命學很難的數學，但總有一天里程碑會用完，那時你需要內在的理由。舊的劇本正被丟掉，所以他們的高層次建議可以參考，但你必須自己摸索，並且學會與不確定共處；唯一他知道的方法，是清楚什麼對你重要、你愛這份工作的什麼。如果只照舊劇本走，你最後會把時間都花在把 AI 生成的證明貼上 arXiv、投期刊，「我不認為那是任何人當初入行的理由，只是在灌履歷」。

他也講了一段故事。休假那年他們住在帕羅奧圖，那裡是升學壓力的中心，走進咖啡廳就感覺得到，「就在水裡」，大家問的是你現在參加什麼課外活動。回到 MIT 後，學校請他在新生開學典禮致詞。他想著台下坐滿了新生和家長，如果人生是一場「十七歲時在紙上看起來多好」的最佳化遊戲，他們已經贏了。他回想自己剛上大學時有多興奮，小筆記本裡排好四年課表，算出只要照某個順序修課，大二就能修光電學，「我完全不知道光電學是什麼，但聽起來很好玩又很厲害」。

他的疑問是：社會越來越像一場為了「贏」的遊戲。高中一進門就開始優化 AP 和課外活動，進了名校為了準備面試翹課，好進前沿實驗室拿限制型股票，然後過完一生。「你每一關都贏了，但那又怎樣？」他的答案是：過豐富人生最好的方法，就是假裝你已經贏了，然後想想那時你會做什麼。這來自 Sanjeev Arora 在他剛到 MIT 當教職時給的建議：拿到終身職最簡單的方法，就是假裝你已經拿到了，做你一直想做的事。他認為這對研究生、高中生同樣適用。

這段之外，他在節目中段也給過兩條相關建議。一是問自己：你是聰明多於好奇，還是好奇多於聰明？一定要讓好奇勝出。二是談到學生因為擔心 AI 浪潮、未來工作、全民基本收入，只敢用三到六個月的時間尺度思考時，他說只值得做那些「好幾年後我們還會在乎」的問題；如果你趕著做，是因為覺得下一代模型一定會解掉它，「那不如去度假，別做那題了」。

Lex：面對倖存者偏差，寫下一本新劇本

Lex 自己也補了幾層。第一，好奇心的引擎正不斷被注意力經濟偷走，讓你好奇的那顆引擎，也正是讓你無限滑手機的那一顆。所以要學會避開干擾、讓好奇真的沉浸在一件事裡。他認為 AI 在這點上反而有幫助，因為它的誘因是在互動中給你價值，而不是讓你上癮；他也說不知道現在的高中生大學生怎麼跟手機這個「分心盒子」共存。

第二，他認為最難的階段不是大學而是國中：作業開始變難的那一刻，如果 AI 都能幫你做，為什麼還要寫？他說自己是因為被逼著吃苦才懂得做難事的價值，不知道不再被逼的社會會變成什麼樣。他也勸高中生珍惜：那是全世界都逼你、也獎勵你坐下來學習探索的時期，到了研究所會被勸退，「上帝保佑你找到工作之後」就更沒機會了。

第三，他很誠實地點出倖存者偏差：坐在他面前的是三位已經找到路的頂尖頭腦，很多聽眾則很確定自己找不到路，充滿恐懼。他承認許多有趣的人都跌跌撞撞過。但他認為 Ankur 那句「想像你已經贏了」能化解恐懼，是高度不確定下的最佳路徑；不要用舊劇本，試著當寫下一本劇本的人。

他也引用老朋友 Max Tegmark 的心得：兩邊都要做一點。在體制內做得夠多，讓你仍是社群的一份子；同時也做夠多叛逆、怪異的事，替自己開路。不要怕有點怪，但也要成為社群裡有能力、受尊重的成員。他用 Tom Waits 的話收尾：「I like my town with a little drop of poison」，一點點怪，有時候很多怪，造就美好的人。

最後：櫻桃與蛋糕

Steven 說，社群在未來會更重要。我們做了大約三十年「機器能做多少」的實驗，現在機器能做很多了，他希望我們會發現自己更喜歡跟人一起做事：寧可飛過去面對面聊，寧可當面討論也不只是讀論文。他說研究和學術生涯帶給他很多成就感，但如果 FLT 被解了，就回家帶孩子去海邊丟球，「沒有什麼比得上，那就是我人生的意義」。其他都是蛋糕上的櫻桃，基礎是家人，是待在自己在乎的人身邊。

Lex 接著收尾：當 AI 讓智慧越來越廉價，我們會越來越明白，智慧和我們解的各種謎題只是蛋糕上的櫻桃，或擺在一旁的櫻桃，最重要的是生命中的其他人。

這對讀者代表什麼

這集最有價值的地方，是三位一線數學家給了一個比「AI 解完數學」更細緻的圖像。第一，AI 的強項是廣度：它讀過所有論文，能把已知招式串成極長的連鎖，很多原以為遙不可及的問題其實就在現有工具的射程內。第二，「正確」已經可以被 Lean 這類工具機器驗證，形式化本身幾乎被解決，這讓「可驗證」成為 AI 落地最關鍵的條件。第三，Steven 的提醒很重要：數學上的突破不等於工程上的突破，Navier-Stokes 被證明了，飛機設計明天也不會變簡單。

對一般知識工作者來說，Ankur 的門房謬誤很值得借用：你的工作被自動化的，往往只是最顯眼的那部分。當解定義清楚的問題變便宜，問對問題、建立理解、說好故事、在社群中被信任，這些反而升值。

未來投資可以留意的方向

以下是依節目內容延伸的觀察方向，不是個股建議：

• 形式化驗證與可驗證 AI：Lean 與 Mathlib 已成為 AI 證明的事實標準，Alex 也提到 Lean 最初是為了無 bug 程式碼而生，AI 找漏洞能力變強後，程式碼形式化驗證的需求可能一起成長。
• 科學與工程模擬：Steven 口中「兆元級的工程題」，包括湍流預測、逆向設計、風洞與超級電腦模擬，涵蓋航太、能源、醫療器材，是 AI 與資料結合的長期題目。
• AI 數學與推理能力的競賽：OpenAI、Anthropic 都在這波結果裡，而 Lex 也點出各家真正追求的是能自我改進的 AI 研究者，數學推理能力會是觀察模型進展的重要指標。
• 密碼學與後量子安全：Alex 在節目中提到，若哪天證明質因數分解有多項式時間演算法，整個電子商務都會崩掉；雖然目前沒發生，但後量子密碼（如格密碼）本來就是持續升溫的領域。
• AI 教育工具：Alex 觀察到的雙峰分布顯示，會用 AI「考自己」的學生大幅領先，以理解與自我測驗為核心的學習產品值得關注。

來源（聽後整理）

• 節目：Lex Fridman Podcast #503，AI Crisis in Math: Navier-Stokes, Riemann Hypothesis & Complexity Theory
• 主持人：Lex Fridman
• 來賓：Ankur Moitra（MIT 數學家、理論電腦科學家，本年度訪問普林斯頓高等研究院）、Steven Brunton（華盛頓大學數學家、流體力學專家）、Alex Kontorovich（Rutgers 大學數論學家）
• 節目頁：https://lexfridman.com/math-ai-crisis/
• 逐字稿：https://lexfridman.com/math-ai-crisis-transcript
• YouTube：https://www.youtube.com/watch?v=ZAzWPE9CItg

非逐字翻譯、觀點整理，不構成投資建議。